Задача 11.

Отправлено 27 апр. 2017 г., 11:34 пользователем Vic Bloody

Есть 100 комнат и 100 мальчиков, каждый из которых находится в одной из комнат. На двери каждой комнаты написано: «Тут ровно один мальчик». Известно, что среди этих надписей есть ровно три неверные. Докажите, что в одной из комнат находятся ровно три мальчика.

Решение. Так как есть ровно три неверные надписи, а всего надписей 100 (столько же сколько и комнат), значит верных надписей 97. В 97 комнатах, надписи на которых верны, находятся 97 мальчиков. Значит, в трёх оставшихся комнатах вместе взятых находятся 3 мальчика (100 – 97 = 3). При этом каждая из них либо пуста, либо в ней сидят не меньше двух мальчиков. Если в какой-то из комнат находятся ровно двое, то оставшийся находится в другой комнате и, стало быть, надпись на ней верна, что противоречит нашему предположению. Значит, все трое находятся в одной комнате.

Оценивание:

  • 7 баллов: Полностью обоснованное решение.
  • 6 баллов: Отсутствует обоснование причины, по которой рассматриваются ровно три комнаты, в которых находятся ровно три мальчика.
  • 5 баллов: Верное решение, но рассмотренное на определенных комнатах.
  • 4 балла: Верное решение, но рассмотренное на определенных комнатах и при этом отсутствует обоснование причины, по которой рассматриваются ровно три комнаты, в которых находятся ровно три мальчика..
  • 3 балла: Обоснована причина, по которой рассматриваются ровно три комнаты, в которых находятся ровно три мальчика, но не доказано, почему все три мальчика должны быть в одной комнате.
Comments