Задача 12.

Отправлено 4 мая 2017 г., 21:04 пользователем Vic Bloody

В 12-значном числе, делящемся на 9, заменили цифры буквами: одинаковые — одинаковыми, разные — разными. Получилось слово МАГНИТОГОРСК. Чему может быть равно Г+О?

Ответ: 9.

Решение. В слове МАГНИТОГОРСК 10 различных букв. Значит, в исходном числе были все цифры от 0 до 9, причём цифры, зашифрованные буквами Г и О, повторяются дважды. Сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45. Поэтому сумма всех цифр исходного числа равна (45+Г+О). По признаку делимости (число делится на 9 тогда и только тогда когда его сумма цифр делится на 9) она должна делиться на 9. Так как 45 делится на 9 и (45+Г+О) делится на 9, то по свойствам делимости сумма (Г + О) делится на 9. Так как Г и О это различные цифры, то 0+1  Г+О  8+9. А между числами 1 и 17 только число 9 делится на 9. Получаем: Г+О = 9.

Комментарии: 

В решении нужно обосновывать, почему из всех чисел кратных 9 (0, 9,18, …) подходит только число 9.

Оценивание:

  • 7 баллов: Полностью обоснованное решение.
  • 6 баллов: В решении допущена ошибка, не влияющая на ход решения.
  • 5 баллов: Отсутствует обоснование причины, по которой для суммы (Г + О) подходит только число 9 или неполное обоснование причины, по которой сумма (Г + О) делится на 9
  • 4 балла: Неполное обоснование решения, допущены ошибки.
Comments