Задача 13.

Отправлено 11 мая 2017 г., 21:50 пользователем Vic Bloody

У Васи есть 9 палочек по 5 см и 9 палочек по 6 см. Он хочет, разломав несколько палочек, сложить из всех получившихся кусков равносторонний 11-угольник. Каким наименьшим количеством разломов он может обойтись?

Ответ: Семью.

Решение.

Оценка: Общая длина всех палочек составляет 99 см, поэтому стороны 11-угольника должны равняться 9 см. Покажем, что 6 разломов не хватит. В самом деле, если мы сделали 6 разломов, то по крайней мере 12 палочек остались целыми. Значит, в составе по крайней мере одной из сторон 11-угольника окажется хотя бы две целых палочки. Но суммарная длина любых двух целых палочек больше 9 см.

Пример: Разломаем три шестисантиметровых палочки пополам и приставим по кусочку к 6 оставшимся шестисантиметровым палочкам. Получим 6 девятисантиметровых сторон. Теперь отломаем от четырёх пятисантиметровых палочек по куску длиной 1 см. Все отломанные куски приложим к одной из оставшихся пятисантиметровых палочек, а оставшиеся четырёхсантиметровые куски — по одному к остальным оставшимся пятисантиметровым палочкам. Получим 11 девятисантиметровых сторон: шесть сторон (6 + 3), четыре стороны (5 + 4) и одна сторона (5 + 1 + 1 + 1 + 1).

Комментарии: 

В данной задаче требовалось найти число, доказать, что меньше быть не может и привести пример разломов палочек и составления из них правильного одиннадцатиугольника для найденного числа (оценка + пример). При отсутствии любой из частей решения, задача считается нерешенной.

Оценивание:

  • 7 баллов: Полностью обоснованное решение.
  • 3 балла:   Отсутствует оценка при правильном примере.
  • 1 балл:     Правильный ответ и верные рассуждения в начале решения, но после допущена логическая ошибка. 
Comments