Вася перемножил все нечетные натуральные числа, меньшие тысячи. Какая цифра стоит у произведения в разряде десятков? Ответ: 2. Решение. Обозначим произведение из условия задачи через П. Так как все числа нечетны, то П нечётно. Так как в произведение входят как минимум 2 множителя кратных 5, то П делится на 25. Поэтому оно оканчивается на 25 или 75. Остаток от деления П на 4 равен остатку от деления на 4 двузначного числа, образованного двумя его последними цифрами, то есть 1, если это 25, и 3, если это 75. Среди 500 сомножителей, дающих П, поровну — по 250 — дающих при делении на 4 остатки 1 и 3. Поскольку произведение чётного числа сомножителей, имеющих остаток 3 при делении на 4, имеет остаток 1 при делении на 4, такой же остаток при делении на 4 даёт и число П. Отсюда ответ. Комментарии:
Оценивание:
|
Задачка для любознательных > Архив задач >