Задача 2

Отправлено 23 февр. 2017 г., 10:20 пользователем Vic Bloody

Винни-Пух и Тигра лезут на две одинаковые елки. Вверх Винни-Пух лезет в два раза медленнее, чем Тигра, а вниз Винни-Пух спускается в три раза быстрее, чем Тигра. Начали и закончили Винни-Пух и Тигра одновременно. Во сколько раз быстрее Тигра лезет вверх, чем вниз?

Ответ: В полтора раза.

Решение: Способ 1 (алгебраический).

Пусть вверх Тигра лезет T минут, а вниз — t минут. Тогда Винни-Пух вверх лезет 2T минут (так как его скорость в два раза меньше), а вниз — t/3 минут (так как его скорость в 3 раза больше). По условию начали и закончили Винни-Пух и Тигра одновременно, то есть T+= 2T+t/3, откуда = 1,5T. Раз при спуске Тигре требуется времени в полтора раза больше, чем при подъеме, значит вверх Тигра лезет в полтора раза быстрее.

Способ 2 (арифметический).

Так как вверх Винни-Пух лезет в два раза медленнее, чем Тигра, то когда Тигра залезет на ёлку, Винни-Пух будет на середине ёлки. После этого Тигра начинает движение вниз, а Винни-Пух продолжает подниматься наверх. Так как Винни-Пух спускается в три раза быстрее, чем Тигра, то когда Винни-Пух полностью спустится с елки, Тигра спустится только на 1/3. Закончили Винни-Пух и Тигра вместе, значит в момент, когда Винни-Пух был наверху, Тигра был на 1/3 от земли. Значит, пока Винни-Пух поднимается, оставшиеся пол дерева, Тигра спускается на 2/3. Таким образом, Тигра поднимается на елку за то же время, за которое спускается на 2/3 елки. Получаем, что Тигра лезет быстрее вверх, чем вниз в полтора раза.

Комментарии:

  • Скорость Винни-Пуха вверх и вниз различаются, поэтому нельзя их принимать за одну часть.
  • Зависимость между скоростью и временем обратно-пропорциональна, то есть во сколько раз больше скорость, во столько же раз меньше время.
  • Задачи нужно решать в общем случае, разбор решения на конкретном примере не верен. В этом случае задача считается нерешенной.
  • Суммы скоростей вверх и вниз у Тигры и Винни-Пуха не равны.
  • Время подъема и время спуска у Тигры и Винни-Пуха не равны.

Оценивание:

  • 7 баллов: Полностью обоснованное решение.
  • 5 баллов: В задаче найдено отношение отрезков времени, потребовавшихся для подъёма наверх и спуска вниз, но в итоговом рассуждении допущена логическая ошибка или в ходе решения отсутсвуют объяснения некоторых выкладок.
  • 4 балла: При решении в самом начале допущена арифметическая ошибка
  • 3 балла: Решение задачи приведено для частного случая.
  • 1 балл: Правильный ответ при неверном решении или верные рассуждения в начале решения, но после допущена логическая ошибка.
Comments