Задача 4.

Отправлено 9 мар. 2017 г., 8:02 пользователем Vic Bloody

 Существует ли такое шестизначное число, что каждая из цифр в его записи, кроме первой и последней, равна сумме двух соседних с ней в этой записи цифр?

Ответ: Нет. Решение. Покажем, что в таком числе не больше трёх цифр. В самом деле, допустим, что оно начинается с цифр abc и d. Тогда b = a+cc = b+d, откуда b = a+b+d, то есть a+d = 0. Но это значит, что = d = 0, а первая цифра числа нулю равняться не может.

Комментарии: 

  • В данной задаче требовалось либо доказать, что таких чисел нет, либо привести пример числа. Если ваше доказательство основано на попытке подобрать такое число, то нужно осуществить полный перебор. В противном случае задача считается нерешенной.
  • Из выражения b = a+c не следует, что b c. В решении обязательно следует указать, что abc цифры, то есть принадлежат множеству {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, причем a ≠ 0.
  • В отрицательных числах знак относится ко всему числу, а не только к его старшему разряду. 

Оценивание:

  • 7 баллов: Полностью обоснованное решение.
  • 6 баллов: В решении записаны не все условия для используемых переменных.
  • 5 баллов: В решении допущены ошибки, не влияющие на ход решения.
  • 4 балла:   Неполное обоснование решения, допущены ошибки.
  • 3 балла:   Верные рассуждения в начале решения, но в итоге допущена логическая ошибка.
  • 1 балл:     Ответ при обосновании, основанном на примерах.
Comments