Задача 6.

Отправлено 23 мар. 2017 г., 8:29 пользователем Vic Bloody

Найдите наибольший простой делитель числа 99!+100!+101!.

Ответ: 101.

Решение99! + 100! + 101! = 99! × (1 + 100 + 100 × 101) = 99! × (101 + 100 × 101) = 99! × 101 × (1 + 100) = 99! × 1012. Поскольку 101 — простое число, а все простые сомножители числа 99! меньше 100, 101 является искомым наибольшим простым сомножителем.

Комментарии: 

При решении задач применение вычислительной техники не предполагается. То есть все вычисления требуется выполнять письменно.

Оценивание:

  • 7 баллов: Полностью обоснованное решение.
  • 6 баллов: Отсутствие разложения на множители числа 10201, если такое число было получено в ходе решения или допущена ошибка, не влияющая на ход решения
  • 5 баллов: Отсутствие доказательства факта, что 101 наибольший простой делитель.
  • 4 балла: Допущена ошибка, не влияющая на ход решения и при этом отсутствие доказательства факта, что 101 наибольший простой делитель.
  • 3 баллаВерные рассуждения в начале решения, но в итоге допущена логическая ошибка
  • 1 балл: Верные рассуждения в начале решения, но после допущена логическая ошибка
Comments