Задачки для любознательных
Разнобой.
1. Карлсону подарили на Новый год мешок конфет. 1 января он съел 5 конфет, а каждый следующий день съедал в 2 раза больше, чем в предыдущий. За сколько дней он съел все конфеты, если в мешке было 315 конфет?
2. В ящике лежит сотня флажков – красные, зеленые, желтые и синие. Какое наименьшее число флажков надо взять не глядя, чтобы среди них оказалось одноцветных а) не менее трех; б) не менее десяти?
3. В саду растут яблони и вишни. Если взять половину всех вишен и четверть яблонь, то и тех, и других деревьев останется поровну, а всего в саду 360 деревьев. Сколько яблонь и вишен было в саду?
4. Имеются три монеты, внешне неразличимые, из них две настоящие, одинаковой массы, а одна фальшивая, легче настоящих. Можно ли найти фальшивую монету с помощью одного взвешивания на правильных чашечных весах без гирь?
5. Имеются 9 монет, из них 8 настоящих, одинаковой массы, одна фальшивая, легче настоящих. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивую монету?
6. Проехав половину пути, Незнайка заснул и проснулся, когда ему осталось ехать половину того пути, который он проехал спящим. Через 2 часа он приехал. Сколько всего часов Незнайка был в пути?
7. На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, на 20-й все озеро было покрыто лилиями. На какой день цветами была покрыта половина озера?
8. В столовую выстроилась очередь голодных пятиклассников. Столовую не открывали, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по семикласснику. Столовую по-прежнему не открывали, и во все промежутки втиснулось по шестикласснику. В результате в очереди оказалось 93 человека. Сколько голодных пятиклассников стояло в очереди первоначально?
9. Карлсон за 3 шоколадки, 2 сока и 1 пирожок заплатил 95 рублей. Малыш купил только 1 шоколадку, 2 сока и 3 пирожка и заплатил 73 рубля. Сколько заплатит Фрекен Бок, если купит 1шокладку, 1 пирожок и 1 сок? Все пирожки, соки и шоколадки одинаковые.
10. Кузнечик прыгает на 1 см, затем на 3 см в том же или противоположном направлении, затем в том же или противоположном направлении на 5 см и т.д. Может ли он после 15 прыжка оказаться в исходной точке?
11. Хулиганы Степан и Андрей порвали стенгазету, причём Андрей рвал каждый кусок на 4 части, а Степан на 7 частей. При попытке собрать стенгазету нашли 90 кусочков. Докажите, что не все кусочки найдены.
12. 60 одинаковых ручек стоят больше 300 рублей, но меньше 301 рубля. Сколько стоит одна ручка?
13. Три лентяя красили пол площадью 24 м2. Сначала один из них покрасил 10 м2 синей краской, потом второй – 8 м2 красной краской, и, наконец, третий – 6 м2 – желтой. В результате оказалось, что любыми двумя цветами покрашена площадь 3 м2, а 1 м2 покрашен всеми тремя цветами. Какова площадь неокрашенного пола? Какова площадь красного пола?
14. Хрюша и Степашка гуляли по круговой берёзовой аллее и, поссорившись, разошлись в разные стороны. Когда между ними было 3 дерева, чтобы успокоиться, они начали считать берёзы. Через 10 минут они встретились у дерева, которое у Хрюши было седьмым, а у Степашки – девятым. Сколько деревьев росло на аллее?
15. Поезд проходит мост длиной 250 м за 1 минуту, а мимо столба он идет за полминуты. Какова длина поезда?
16. Подарок в упаковке стоит 160 рублей, упаковка на 100 рублей дешевле самого подарка. Сколько стоит подарок без упаковки?
17. Вместо * поставьте такие цифры, чтобы получилось верное равенство: 5*+**3=**01
18. Купил некто сукно трех сортов, а всего 108 аршин. Первого купил на 12 аршин больше, чем второго, а второго на 9 аршин больше, чем третьего. Сколько же сукна каждого сорта было куплено?
19. В 8-00 Лунтик вышел из дома в лесную школу, а через 2 минуты вспомнил, что забыл ручку и вернулся домой. Взяв ручку, снова пошел в школу, но в 8-10, оказавшись на середине пути до школы, вспомнил, что забыл весь портфель, и снова вернулся домой, а затем потопал в школу. В какое время Лунтик добрался до школы? И сколько минут обычно занимает этот путь (без возвращений)?